- LG a
- LG b
Cho đường tròn \[[C]: {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\] và điểm \[M[4 ; 5].\]
LG a
Chứng minh rằng điểm \[M\] nằm trên đường tròn \[[C]\]. Viết phương trình tiếp tuyến của \[[C]\] tại \[M;\]
Lời giải chi tiết:
\[[C]\] có tâm \[I[4 ; 3]\], bán kính \[R=2\]. Dễ thấy tọa độ của M thỏa mãn phương trình của \[[C]\] nên \[M\] nằm trên \[[C]\]. Ta cũng viết được phương trình của \[[C]\] tại \[M\] là \[y-5=0.\]
LG b
Viết phương trình đường tròn đối xứng với \[[C]\] qua đường thẳng \[y=x.\]
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \[[C]\] đối xứng với \[[C]\] qua đường thẳng \[\Delta : y = x\] khi \[[C]\] có bán kính bằng \[2\] và có tâm \[I\] đối xứng với \[I\] qua \[\Delta \]. Ta tìm được \[I=[3 ; 4]\] và viết được phương trình của \[[C]\] là \[{[x - 3]^2} + {[y - 4]^2} = 4\].