- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng nếu dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] có giới hạn hữu hạn và dãy \[\left[ {{v_n}} \right]\] không có giới hạn hữu hạn thì dãy số \[\left[ {{u_n} + {v_n}} \right]\] không có giới hạn hữu hạn.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[{{\rm{w}}_n} = {u_n} + {v_n}.\] Ta chứng minh dãy số \[\left[ {{\rm{w}_n}} \right]\] không có giới hạn hữu hạn, bằng phản chứng. Giả sử \[\lim {{\rm{w}}_n} = M \in R.\] Khi đó \[\lim {v_n} = \lim \left[ {{{\rm{w}}_n} - {u_n}} \right] = M - L.\] Ta đi đến mâu thuẫn
LG b
Dãy số \[\left[ {{{\left[ { - 1} \right]}^n} + {1 \over n}} \right]\] có giới hạn hữu hạn hay không ?
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự câu a]: Dãy số \[{\left[ { - 1} \right]^n}\] không có giới hạn hữu hạn và dãy số \[\left[ {{1 \over n}} \right]\] có giới hạn hữu hạn \[\left[ {\lim {1 \over n} = 0} \right].\] Do đó dãy số \[\left[ {{{\left[ { - 1} \right]}^n} + {1 \over n}} \right]\] không có giới hạn hữu hạn.