- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giới hạn sau
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\left[ {2x - 5} \right]{{\left[ {1 - x} \right]}^2}} \over {3{x^3} - x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{2 \over 3};\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left[ {2x - 1} \right]\sqrt {{x^2} - 3} } \over {x - 5{x^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{2 \over 5};\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{x^4} +{x^2} + 2} \over {\left[ {{x^3} + 1} \right]\left[ {3x - 1} \right]}}} \]
Lời giải chi tiết:
\[{{\sqrt 3 } \over 3};\]
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1} - x}}.\]
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[x < 0,\] ta có
\[{{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = {{2x - 3} \over {\left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} - x}} = {{2x - 3} \over { - x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} - x}} = {{2 - {3 \over x}} \over { - \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} - 1}}\]
Do đó
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = - 1.\]