- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giới hạn sau:
LG a
\[\lim {\left[ {1,001} \right]^n}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {\left[ {1,001} \right]^n}= + \infty \]
LG b
\[\lim \left[ {{{3.2}^n} - {5^{n + 1}} + 10} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[{3.2^n} - {5^{n + 1}} + 10 = {5^n}\left[ {3{{\left[ {{2 \over 5}} \right]}^n} - 5 + {{10} \over {{5^n}}}} \right]\] với mọi n
Vì \[\lim {5^n} = + \infty \] và \[\lim \left[ {3{{\left[ {{2 \over 5}} \right]}^n} - 5 + {{10} \over {{5^n}}}} \right] = - 5 < 0\] nên
\[\lim \left[ {{{3.2}^n} - {5^{n + 1}} + 10} \right] = - \infty \]
LG c
\[\lim {{{3^n} - 11} \over {1 + {{7.2}^n}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ + \infty \]
LG d
\[\lim {{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 3} \over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}}\]
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho \[{5^n},\] ta được
\[{u_n} = {{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 3} \over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}} = {{2{{\left[ {{2 \over 5}} \right]}^2} - 3 + {3 \over {{5^n}}}} \over {3{{\left[ {{2 \over 5}} \right]}^n} + 7{{\left[ {{4 \over 5}} \right]}^n}}}\] với mọi n
Vì \[\lim \left[ {2{{\left[ {{2 \over 5}} \right]}^n} - 3 + {3 \over {{5^n}}}} \right] = - 3 < 0,\]
\[\lim \left[ {3{{\left[ {{2 \over 5}} \right]}^n} + 7\left[ {{4 \over 5}} \right]^n} \right] = 0\]
và \[3{\left[ {{2 \over 5}} \right]^n} + 7\left[ {{4 \over 5}} \right] ^n> 0\] với mọi n nên \[\lim {u_n} = - \infty \]