Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng [∝], mặt phẳng [β] chứa d và cắt [∝] theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. d’ // d hoặc d’ ≡ d

B. d’ // d

C. d’ ≡ d

D. d’ và d chéo nhau

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M

=> Tọa độ của M[ ..] [ theo tham số t; dựa vào phương trình đường thẳng d] .

=> Đường thẳng Δ nhận vecto [ ....] làm vecto chỉ phương.

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→

+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [ P] nên ta có:

n→ .u→ = 0 => Phương trình ẩn t

=> t=...=> tọa độ điểm M

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 2; -1 ] và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng [Q]: x+ y- z+ 3= 0 là:

A.

B.

C.

D.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm

+ Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B .

Do B thuộc d nên B[ 3+ t; 3+ 3t; 2t]=>

+ Mặt phẳng [ Q] có vectơ pháp tuyến

+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [ Q] nên :

=>> ⇔ 1[ 2+ t]+ 1[ 1+ 3t]- 1[ 2t+ 1] = 0 ⇔ 2+ t+1+ 3t – 2t- 1= 0 ⇔ 2t + 2= 0 ⇔ t= - 1

+ Đường thẳng Δ đi qua A[ 1; 2; -1] và nhận vecto làm vecto chỉ phương nên phương trình của Δ là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho hai điểm A[ 1;1;0] và B[ 2; -1; 2]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[1;0;0] cắt đường thẳng AB và song song với mặt phẳng [P]: 2x+ y+ z- 1= 0.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB: đi qua A[ 1; 1;0]; nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và AB là H[1+ t; 1-2t;2t]

+ đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương

.

+ Mặt phẳng [P] nhận vecto làm vecto pháp tuyến.

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] nên

⇔ 2t+ 1= 0 ⇔ t= 1/2 => H[3/2;0;1]

+ Đường thẳng d đi qua M[ 1; 0;0] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương; chọn vecto [ 1; 0; 2]

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho đường thẳng

; ba điểm A[1;1;1]; B[ -2; 1; -1] và C[ 1; 0;2]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua O cắt d và song song với mặt phẳng [ABC]

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ Ta có: [AB] ⃗[ -3;0;-2]; [BC] ⃗[3; -1;3]

Mặt phẳng [ABC] nhận vecto

làm vecto pháp tuyến.

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M[ 1-t; 2t; 2+ t]

Đường thẳng Δ nhận vecto

làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [ABC] nên: n→ .OM→=0

⇔ -2[1- t] + 3.2t + 3.[ 2+ t] = 0 ⇔ - 2+ 2t+ 6t+ 6+ 3t = 0

⇔ 11t+ 4= 0 ⇔ t= [- 4]/11

+ đường thẳng OM: qua O nhận vecto

làm vecto chỉ phương chọn [15; - 8;18]

=> Phương trình OM:

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: 2x- 3y- 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M[ -2; 1; 3] cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng [P].

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến .

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là A[ 1+2t; - 2+ t;1- t].

+ Đường thẳng Δ nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [P] nên: [MA→ .n→=0 ⇔ 2[ 3+ 2t] – 3[ - 3+ t] + 0[ - 2- t] = 0 ⇔ 6+ 4t+ 9 – 3t = 0 ⇔ t= -15

+ Đường thẳng Δ: đi qua M[ -2; 1; 3] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương nên phương trình Δ:

Chọn A.

Ví dụ 5. Cho mặt phẳng [P] chứa đường thẳng

và song song với . Đường thẳng d có phương trình: . Gọi đường thẳng Δ đi qua M[ 0; -1; 1]; cắt d và song song với [P]. Tìm giao điểm của đường thẳng d và Δ?

A. [ - 4; 2; -6]

B. [1; 2; - 1]

C. [ 0; 2; - 2]

D. [6; 2; 4]

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương và đi qua A[-1; 2; 2]

+ Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương

=> Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

+ Gọi giao điểm của d và Δ là H[ 3- t; 2; 1- t ]

Đường thẳng Δ nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

+ Do đường thẳng Δ song song với [P] nên:n→ .MH→=0 ⇔ 4[3- t]+ 3. 3 – 1[ -t] = 0 ⇔ 12- 4t +9 + t= 0 ⇔ 21- 3t= 0 ⇔t= 7

=> Giao điểm của đường thẳng d và Δ là H[ - 4; 2; - 6]

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho điểm A[ -2; 1; 3] và mặt phẳng [P]: 2x+2y+ z+ 10= 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M[ -1; -1; 0] cắt đường thẳng OA và song song với [P]?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng OA: qua O[0; 0;0] và nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình OA:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng OA và d là H[ -2t; t; 3t]

Đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

+ Do đường thẳng d song song với [P] nên: MH→ .n→=0 ⇔ 2[ 1- 2t] +2[ t+1] +1.3t= 0 ⇔ 2- 4t+2t+ 2+ 3t = 0 ⇔ t +4= 0 ⇔ t= -4

+ Đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình d:

Chọn C.

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[-2;2;2] và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng [Q]: 2x+ y + z+ 30= 0 là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm

+ Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B .

Do B thuộc d nên B[-t; -1+ 2t; 2t]=>

+ Mặt phẳng [ Q] có vectơ pháp tuyến

+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [ Q] nên :

=> =0 ⇔ 2[ 2-t] + 1[ 2t- 3] + 1[ 2t- 2] = 0 ⇔ 4- 2t+ 2t – 3 + 2t – 2=0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t= 1/2

+ Đường thẳng Δ đi qua A[ -2; 2; 2] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương chọn [ 3; - 4; -2]

nên phương trình của Δ là:

Chọn B.

Câu 2:

Cho hai điểm A[1; -2; 1] và B[0;0;1]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[ 2; 2;1] cắt đường thẳng AB và song song với mặt phẳng [P]: -x+ y+ z +1= 0.

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng AB: đi qua A[ 1;-2;1]; nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và AB là H[ 1- t; -2+2t; 1]

+ đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng [P] nhận vecto làm vecto pháp tuyến.

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] nên MH→ .n&rarrr;=0 ⇔ - 1[ -1- t]+1[2t- 4] + 0.1 = 0 ⇔ 1+ t + 2t - 4= 0 ⇔ t= 1 => H[ 0;0; 1]

+ Đường thẳng d đi qua M[ 2;2;1] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn C.

Câu 3:

Cho đường thẳng

ba điểm A[0;1; 2]; B[ 2; 1; -1] và C[-1;-1;0]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua O cắt d và song song với mặt phẳng [ABC]

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

+ Ta có:

Mặt phẳng [ABC] nhận vecto

làm vecto pháp tuyến.

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M[2t; t; - 2+t]

Đường thẳng Δ nhận vecto

làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [ABC] nên: X→ .OM→=0 ⇔ -6. 2t + 7.t - 4.[ -2+ t] = 0 ⇔ -12t + 7t + 8 – 4t= 0 ⇔ -9t+ 8= 0 ⇔ t= 8/9

+ đường thẳng OM: qua O nhận vecto

làm vecto chỉ phương chọn [ 8;4;-5].

=> Phương trình OM:

Chọn A.

Câu 4:

Cho đường thẳng

và mặt phẳng [P]: x- y+z= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M[ 1;0;2] cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng [P].

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là A[ t; -t; t].

+ Đường thẳng Δ nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng [P] nên: MA→.n→=0 ⇔ 1[ t-1] -1[-t] + 1[ t- 2] = 0 ⇔ t- 1 + t + t- 2= 0 ⇔ 3t- 3= 0 ⇔ t= 1

+ Đường thẳng Δ: đi qua M[1; 0; 2] và nhận vecto [MA] ⃗[0; -1; -1] làm vecto chỉ phương nên phương trình Δ:

Chọn A.

Câu 5:

Cho đường thẳng

; mặt phẳng [P] chứa đường thẳng và song song với . Đường thẳng Δ đi qua M[1;1;1]; cắt d và song song với [P]. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ?

A. [0; 1; -5]

B. [ 0; -1; - 5]

C. [ 2; 0; 7]

D.[ -2; 1; -3]

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương và đi qua A[ - 2; 0; 1]

+ Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương

=> Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

+ Gọi giao điểm của d và Δ là H[-1+ t; -2+2t; -2t ]

Đường thẳng Δ nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

+ Do đường thẳng Δ song song với [P] nên: n→ .MH→=0 ⇔ 5[t-2] - 5[ 2t- 3] – 5[ -2t- 1] = 0 ⇔ t- 2- [ 2t- 3] – [ -2t- 1]= 0 ⇔ t-2- 2t + 3 + 2t + 1= 0 ⇔ t+ 2= 0 ⇔ t= -2

=> đường thẳng Δ đi qua M[ 1; 1;1] nhận vecto

làm vecto chỉ phương .

Chọn A.

Câu 6:

Cho điểm A[2; 1; 4] và mặt phẳng [P]: -2x+2y - z+ 6= 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M[2;2;0] cắt đường thẳng OA và song song với [P]?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng OA: qua O[0; 0;0] và nhận vecto làm vecto chỉ phương => Phương trình OA:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng OA và d là H[ 2t; t; 4t]

Đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

+ Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

+ Do đường thẳng d song song với [P] nên: MH→ .n→=0 ⇔ -2[2t - 2] +2[ t-2] -1.4t= 0 ⇔ -4t + 4+ 2t – 4- 4t = 0 ⇔ -6t= 0 ⇔ t= 0

+ Đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình d:

Chọn C.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp