Đề bài - bài 1.5 trang 7 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
Ngày đăng:
25/01/2022
Trả lời:
0
Lượt xem:
117
Chứng minh rằng số T thỏa mãn\(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\)với mọi\(x \in R\)phải có dạng\(T = k2\pi ,\)k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn\(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\)với mọi \(x \in R\)là\(2\pi \)(tức là hàm số\(y = \sin x\)là hàm số tuần hoàn với chu kì\(2\pi \)). Đề bài Chứng minh rằng số T thỏa mãn\(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\)với mọi\(x \in R\)phải có dạng\(T = k2\pi ,\)k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn\(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\)với mọi \(x \in R\)là\(2\pi \)(tức là hàm số\(y = \sin x\)là hàm số tuần hoàn với chu kì\(2\pi \)). Lời giải chi tiết Nếu \(\sin (x + T) = \sin x\) với mọi \(x\) , thì khi \(x = {\pi \over 2}\) ta được \(\sin \left( {{\pi \over 2} + T} \right) = 1\) . Số \(U\) mà \(\sin U = 1\) phải có dạng \(U = {\pi \over 2} + k2\pi ,k\) là số nguyên nào đó , nên \({\pi \over 2} + T = {\pi \over 2}+k2\pi \) Vậy \(T = k2\pi \) Ngược lại, dễ thấy rằng với mọi số nguyên \(k\) thì \(\sin (x + k2\pi ) = \sin x\) với mọi \(x\).
|