Đề bài
Cho cấp số cộng [un] có \[{u_2} + {u_{22}} = 60\]. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 3:\[{S_n} = {{n\left[ {{u_1} + {u_n}} \right]} \over 2}\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[d\] là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có :
\[{u_1} = {u_2} - d\,\text{ và }\,{u_{23}} = {u_{22}} + d\]
Do đó, áp dụng định lí 3 cho \[n = 23\], ta được :
\[{S_{23}} = {{23\left[ {{u_1} + {u_{23}}} \right]} \over 2} = \frac{{23\left[ {{u_2} - d + {u_{22}} + d} \right]}}{2}\]
\[= {{23\left[ {{u_2} + {u_{22}}} \right]} \over 2} = {{23.60} \over 2} = 23.30 = 690\]
Cách khác:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = {u_1} + d\\
{u_{22}} = {u_1} + 21d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {u_2} + {u_{22}} = 60\\
\Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 21d = 60\\
\Rightarrow 2{u_1} + 22d = 60\\
\Rightarrow {S_{23}} = \frac{{23\left[ {2{u_1} + 22d} \right]}}{2}\\
= \frac{{23.60}}{2} = 690
\end{array}\]