- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Tìm giới hạn của các dãy số\[\left[ {{u_n}} \right]\]với
LG a
\[{u_n} = \sqrt {{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \over {\left[ {{n^2} + n} \right]\left[ {n + 2} \right]}}} \] b]\[{u_n} = {{{1^3} + {2^3} + ... + {n^3}} \over {\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }}\]
Lời giải chi tiết:
\[{1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = {{n\left[ {n + 1} \right]\left[ {2n + 1} \right]} \over 6}\]
\[\lim {u_n} = \lim \sqrt {{{n\left[ {n + 1} \right]\left[ {2n + 1} \right]} \over {6n\left[ {n + 1} \right]\left[ {n + 2} \right]}}} = {{\sqrt 3 } \over 3}\]
LG b
\[{u_n} = \root 3 \of {n - 2{n^3}} \]
Lời giải chi tiết:
\[{1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}} \over 4};\]
\[\lim {u_n} = \lim {{{n^2}{{\left[ {n + 1} \right]}^2}} \over {4\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }} = \lim {{{{\left[ {1 + {1 \over n}} \right]}^2}} \over {4\sqrt {{1 \over n} + {3 \over {{n^4}}} + {1 \over {{n^8}}}} }} = + \infty \]
LG c
\[{u_n} = {2^n} - {4.3^{n + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {u_n} = {\mathop{\rm limn}\nolimits} .\root 3 \of {{1 \over {{n^2}}} - 2} = - \infty \]
LG d
\[{u_n} = 100n - {2.5^n}\]
Lời giải chi tiết:
\[{u_n} = {3^n}\left[ {{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - 12} \right]\] với mọi n ;
\[ \lim u_n =- \infty ;\]
LG e
\[{u_n} = {{{3^n} - {4^{n + 1}}} \over {{2^{2n}} + {{10.3}^n} + 7}}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{2^{2n}} = {4^n}.\] Do đó
\[{u_n} = {{{{\left[ {{3 \over 4}} \right]}^n} - 4} \over {1 + 10{{\left[ {{3 \over 4}} \right]}^n} + {7 \over {{4^n}}}}}\] với mọi n.
Do đó \[\lim {u_n} = - 4.\]