Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho hai điểm \[A[1;2] ,\] \[B[3;4].\]
a] Tìm hệ số \[a\] của đường thẳng đi qua \[A\] và \[B;\]
b] Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua \[A\] và \[B.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:
Bước 1:Gọi phương trình đường thẳng là\[y = ax + b\].
Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập các phương trình hai ẩn của \[a\] và \[b\].
Bước 3: Từ các phương trình trên ta tìm \[a\] và \[b\]
Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \[a\] và \[b\] đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng đi qua hai điểm \[A\] và \[B\] có dạng : \[y = ax + b\] với \[a\ne 0\].
a] Đường thẳng đi qua hai điểm\[A\] và\[B\] nên tọa độ\[A\] và\[B\] nghiệm đúng phương trình.
Với điểm \[A[1;2]\] ta có: \[2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\] [1]
Với điểm \[A[3;4]\] ta có:\[4 = 3a + b\] [2]
Thay [1] vào [2] ta có: \[4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\] [thỏa mãn]
Vậy hệ số \[a\] của đường thẳng đi qua\[A\] và\[B\] là 1.
b] Thay \[a = 1\] [ở câu a] vào [1] ta được : \[b = 2 1 = 1\]
Vậy phương trình đường thẳng \[AB\] là \[y = x + 1.\]