Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I[6;2] là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M[1;5] thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.
- Tham số hóa tọa độ điểm \[E\], sử dụng chú ý \[IE \bot NE\] tìm tọa độ \[E\].
- Viết phương trình \[AB\] và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N[11 ; -1] và điểm N thuộc đường thẳng CD.
\[E \in \Delta \Rightarrow E[x;5 - x]\,;\] \[\overrightarrow {IE} = [x - 6;3 - x]\] và \[\overrightarrow {NE} = [x - 11;6 - x]\].
E là trung điểm của CD\[ \Rightarrow IE \bot EN.\]
\[\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE} = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 6} \right]\left[ {x - 11} \right] + \left[ {3 - x} \right]\left[ {6 - x} \right] = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 6\]hoặc\[x = 7.\]
Với \[x = 6 \Rightarrow \overrightarrow {IE} = [0;3],\]
Phương trình \[AB:y - 5 = 0.\]
Với \[x = 7 \Rightarrow \overrightarrow {IE} = \left[ {1; - 4} \right],\]
Phương trình \[AB:x - 4y + 19 = 0\].