Đề bài
Cho góc \[xOy.\] Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[C\], trên tia \[Oy\] lấy điểm \[D\] sao cho \[OD = OC.\] Vẽ các cung tròn tâm \[C\] và tâm \[D\] có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \[E\] nằm trong góc \[xOy.\] Chứng minh rằng \[OE\] là tia phân giác của góc \[xOy\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \[COE\] và \[DOE\], ta có:
\[OE\] cạnh chung
\[OC = OD\] [giả thiết]
\[CE = DE\] [bán kính \[2\] cung tròn bằng nhau]
\[ \Rightarrow COE = DOE\] [c.c.c]
\[\Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {DOE}\][hai góc tương ứng]
Vì \[E\] nằm trong góc \[xOy\] nên \[OE\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\] do đó \[OE\] là tia phân giác của góc \[xOy.\]