Đề bài
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \[{R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\][hình dưới]. Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất \[100\,km.\]
a] Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên \[1000\,km\] hay dưới \[1000\,km?\]
b] Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính chu vi đường tròn là:\[2\pi R\]
Trong đó \[R\] là bán kính đường tròn.
Lời giải chi tiết
a] Vì vệ tinh cách mặt đất là \[100\,km\] nên chu vi vệ tinh quay vòng hơn chu vi trái đất một khoảng \[2.3,14.100=628\]km nên nhỏ hơn 1000km
b] Gọi bán kính của Trái Đất \[{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}\], bán kính quỹ đạo vệ tinh \[{{\rm{R}}_{VT}}\]
Chu vi trái đất \[{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}\], chu vi quỹ đạo vệ tinh \[{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}\]
Ta cần tính \[{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}\]
Vì chu vi của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính nên ta có:
\[\eqalign{
& {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow \frac{{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}}}{{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} - 1 = \frac{{{{\rm{R}}_{VT}}}}{{{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} - 1\cr& \Rightarrow {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}} = {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}[{{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}]} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}=2\pi.[{{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}] \cr
&= 2\pi .100 \approx 628[km] \cr} \]
Quãng đường vệ tinh bay dài hơn chu vi trái đất khoảng \[628\,km.\]