- Bài 7.1
- Bài 7.2
- Bài 7.3
- Bài 7.4
Bài 7.1
Cho tỉ lệ thức \[\displaystyle {{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\]. Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
|
Câu |
Đúng |
Sai |
|
a] Các số \[7,5\] và \[12\] là các ngoại tỉ |
||
|
b] Các số \[4\] và \[7,5\] là các trung tỉ |
||
|
c] Các số \[4\] và \[22,5\] là các trung tỉ |
||
|
d] Các số \[22,5\] và \[12\] là các trung tỉ |
|
|
|
e] Các số \[7,5\] và \[22,5\] là các ngoại tỉ |
Phương pháp giải:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\][ \[a, d\] gọi là ngoại tỉ; \[c,b\] gọi là trung tỉ]
Lời giải chi tiết:
a] Đúng; b] Sai; c] Đúng; d] Sai; e] Sai.
Bài 7.2
Từ tỉ lệ thức \[\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\] [\[a, b, c, d\] khác \[0\]] ta suy ra:
[A] \[\displaystyle {a \over d} = {b \over c}\];
[B] \[\displaystyle {a \over c} = {b \over d}\];
[C] \[\displaystyle {d \over c} = {a \over b}\];
[D] \[\displaystyle {b \over c} = {d \over a}\].
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
a] Tính chất cơ bản: Nếu \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]thì \[ad = bc\].
b] Điều kiện để bốn số thành lập tỉ lệ thức:
Nếu \[ad = bc\] và \[a, b, c, d\ne 0\] thì ta có các tỉ lệ thức:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]\[; \dfrac{a}{c}= \dfrac{b}{d} ; \dfrac{d}{b} =\dfrac{c}{a} ; \dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\]
Lời giải chi tiết:
Chọn [B].
Bài 7.3
Cho \[\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\][\[a, b, c,d\] khác \[0, a b, c d\]].
Chứng minh rằng \[\displaystyle {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\]
Phương pháp giải:
\[\displaystyle{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\]
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ac}}{{bc}}\,\,\left[ {c \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\]
\[\displaystyle {a \over {a - b}} = {{ad} \over {d[a - b]}} = {{bc} \over {ad - bd}} \]
\[\displaystyle = {{bc} \over {bc - bd}} = {{bc} \over {b[c - d]}} = {c \over {c - d}}\]
Vậy\[\displaystyle{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\].
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}
\end{array}\]
Bài 7.4
Cho tỉ lệ thức \[\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\]
Chứng minh rằng \[\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\]
Phương pháp giải:
Đặt \[\displaystyle{a \over b} = {c \over d} = k\]thì \[a = kb, c = kd\].
Tính\[\displaystyle{{ac} \over {bd}}\] theo \[k\]; \[\displaystyle{{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\] theo \[k\].
Từ đó so sánh hai kết quả tìm được ta có được điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[\displaystyle {a \over b} = {c \over d} = k\]thì \[a = kb, c = kd\].
Ta có: \[\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{bk.dk} \over {bd}} = {{bd.{k^2}} \over {bd}} = {k^2}\] [1]
\[\displaystyle {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{\left[ {bk} \right]}^2} + {{\left[ {dk} \right]}^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} \]
\[\displaystyle= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{[{b^2} + {d^2}].{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\].