Đề bài
Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn \[[O; R]\] bằng:
[A] \[\dfrac{R}{2}\] ; [B] \[\dfrac{{R\sqrt 3 }}{ 2}\] ;
[C] \[R\sqrt 3 \] ; [D] Một đáp số khác.
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tính chất trong tam giác đều:
+ Các góc trong tam giác bằng \[60^\circ \].
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp [giao của ba đường phân giác, giao ba đường trung tuyến].
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ABC\] đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tia \[OB\] là tia phân giác góc \[ABH\], suy ra\[\widehat {OBH} = 30^\circ \]. Kéo dài AO cắt BC tại H thì \[AH\bot BC\] [do tam giác ABC đều]
Xét tam giác \[OBH\] vuông tại H, có:
\[BH = OB.c{\rm{os30}}^\circ {\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}R\]
Mà H là trung điểm của BC [do tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến]
Vậy \[CB = 2.BH = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}R = \sqrt 3 R\]
Vậy đáp án là [C].