Đề bài
Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng \[b\], góc đối diện với nó bằng \[β\].
a] Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua \[b\] và \[β\].
b] Hãy tìm các giá trị của chúng khi \[b = 10cm\], \[\beta = 50^\circ \][ làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn [hình] được định nghĩa như sau:
\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\]\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\]
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], cạnh \[AC = b\], \[\widehat {ABC} = \beta \]thì:
a] Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
\[\begin{array}{l}
tg\beta = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{b}{{AB}} \Rightarrow AB = \dfrac{b}{{tg\beta }}\\
\cot g\beta = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{b} \Rightarrow AB = b.\cot g\beta
\end{array}\]
\[\sin \beta = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{b}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{b}{{\sin \beta }}\]
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \[\widehat {ACB} = 90^\circ - \beta \]
b] Khi \[b = 10 [cm]\],\[\beta =50^\circ \] thì
\[AB = \dfrac{{10}}{{tg50^\circ }} \approx 8,391[cm],\] \[\widehat {ACB} = 90^0-50^0= 40^\circ ,\]\[BC = \dfrac{{10}}{{\sin 50^\circ }} \approx 13,054[cm].\]