- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích thành nhân tử
LG a
\[{\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {x - y} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng hằng đẳng thức :
\[A^2-B^2=[A-B][A+B]\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {x - y} \right]^2}\]
\[ = \left[ {\left[ {x + y} \right] + \left[ {x - y} \right]} \right]\]\[\left[ {\left[ {x + y} \right] - \left[ {x - y} \right]} \right]\]
\[ = \left[ {x + y + x - y} \right]\left[ {x + y - x + y} \right] \]
\[= 2x.2y = 4xy\]
LG b
\[{\left[ {3x + 1} \right]^2} - {\left[ {x + 1} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng hằng đẳng thức :
\[A^2-B^2=[A-B][A+B]\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{\left[ {3x + 1} \right]^2} - {\left[ {x + 1} \right]^2}\]
\[ = \left[ {\left[ {3x + 1} \right] + \left[ {x + 1} \right]} \right][ {\left[ {3x + 1} \right] - \left[ {x + 1} \right]} ]\]
\[ = \left[ {3x + 1 + x + 1} \right]\left[ {3x + 1 - x - 1} \right] \]
\[= \left[ {4x + 2} \right].2x \]
\[=2.[2x+1].2x\]
\[= 4x\left[ {2x + 1} \right]\]
LG c
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng hằng đẳng thức :
\[ [A+B]^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\]
\[A^3+B^3=[A+B][A^2-AB+B^2]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {x + y} \right]^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\\
= {x^3} + {y^3} + 3xy\left[ {x + y} \right]\\
\Rightarrow {x^3} + {y^3} = {\left[ {x + y} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right]
\end{array}\]
Do đó:
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\]
\[ = {\left[ {x + y} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right] \]\[+ {z^3} - 3xyz\]
\[ = {\left[ {x + y} \right]^3} + {z^3}\]\[ - [3xy\left[ {x + y} \right]- 3xyz]\]
\[ = \left[ {{{\left[ {x + y} \right]}^3} + {z^3}} \right]\]\[ - 3xy\left[ {x + y + z} \right]\]
\[ = \left[ {x + y + z} \right]\left[ {{{\left[ {x + y} \right]}^2} - \left[ {x + y} \right]z + {z^2}} \right]\]\[ - 3xy\left[ {x + y + z} \right] \]
\[ = \left[ {x + y + z} \right][ {x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz \]\[+ {z^2} - 3xy ]\]
\[ = \left[ {x + y + z} \right][ {x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz\]\[ - yz] \]