Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có trực tâm \[H.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC,\] \[K\] là điểm đối xứng với \[H\] qua \[M.\] Tính số đo góc \[ABK,\] \[ACK.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó
+] Tứ giác có haiđường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Ta có \[K\] là điểm đối xứng của \[H\] qua tâm \[M\] nên \[MK = MH\]
Xét tứ giác \[BHCK\] ta có:
\[BM = MC\] [do M là trung điểm của BC]
\[MK = MH\] [chứng minh trên]
Suy ra: Tứ giác \[BHCK\] là hình bình hành [vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường]
Suy ra: \[KB // CH, KC // BH\]
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên \[ CH AB\] và\[BH AC\]
Suy ra:
\[KB AB\] nên \[\widehat {KBA} = {90^0}\]
\[CK AC \] nên \[\widehat {KCA} = {90^0}\]