Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD.\] Gọi \[E\] là trung điểm của \[AB,\] \[F\] là trung điểm của \[CD.\] Chứng minh rằng \[DE = BF.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết:
+] Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \[AB = CD\] [ tính chất hình bình hành]
Lại có E là trung điểm cạnh AB và F là trung điểm cạnh CD nên:
\[\eqalign{ & EB = {1 \over 2}AB\;\;[gt] \cr & FD = {1 \over 2}CD\;\;[gt] \cr} \]
Suy ra: \[EB = FD \;\;[1]\] [vì\[AB = CD]\]
Mà \[AB // CD\;\;\; [gt]\]
\[ BE // FD \;\;\; [2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2]\] suy ra tứ giác \[BEDF\] là hình bình hành [vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]
\[ DE = BF\] [tính chất hình bình hành]