Đề bài
Diện tích hình bình hành bằng 24 \[c{m^2}\]. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng \[2\,cm\] và \[3\,cm.\] Tính chu vi của hình bình hành đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình bình hành bằng tích giữa chiều cao và cạnh đáy: \[S=a.h\]
Chu vi hình bình hành: \[P=[a+b].2\] với \[a;b\] là độ dài hai cạnh kề nhau của hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo hình bình hành \[ABCD,\] khoảng cách từ \[O\] đến cạnh \[AB\] là \[OH = 2cm,\] đến cạnh \[BC\] là \[OK = 3cm.\]
Kéo dài \[OH\] cắt cạnh \[CD\] tại \[H\]
\[OH AB OH CD\] [do AB//DC] và \[OH = 2cm\]
nên \[HH\] bằng đường cao của hình bình hành
\[\eqalign{ & {S_{ABCD}} = HH'.AB \cr & \Rightarrow AB = {{{S_{ABCD}}} \over {HH'}} = {{24} \over 4} = 6[cm] \cr} \]
Kéo dài \[OK\] cắt \[AD\] tại \[K\]
\[OK BC OK AD\] [do AD//BC] và \[OK = 3\, [cm]\]
nên \[KK\] là đường cao của hình bình hành
\[{S_{ABCD}} = KK'.BC \\\Rightarrow BC = \eqalign{{{S_{ABCD}}} \over {KK'}} = \eqalign{{24} \over 6} = 4\] \[[cm]\]
Chu vi hình bình hành \[ABCD\] là:
\[[6 + 4] . 2 = 20\] \[[cm]\]