- LG a
- LG b
Tìm tất cả các số tự nhiên \[n\] sao cho:
LG a
\[2.16 \ge {2^n} > 4\]
Phương pháp giải:
\[\begin{array}{l}
{a^m} < {a^n}\,\left[ {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right]\\
\Rightarrow m < n\\
{a^m} \le {a^n}\,\left[ {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right]\\
\Rightarrow m \le n
\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[2.16 \ge {2^n} > 4 \]
\[\Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\]
\[ \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \]
\[\Rightarrow 2 < n \le 5\]
\[\Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\]
LG b
\[9.27 \le {3^n} \le 243\]
Phương pháp giải:
\[\begin{array}{l}
{a^m} < {a^n}\,\left[ {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right]\\
\Rightarrow m < n\\
{a^m} \le {a^n}\,\left[ {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right]\\
\Rightarrow m \le n
\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[9.27 \le {3^n} \le 243\]
\[\Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\]
\[ \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5}\]
\[\Rightarrow n = 5\]