Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 2,5cm, AC = 3cm, \] \[BC = 3,5cm.\] Qua \[A\] vẽ đường thẳng song song với \[BC\], qua \[C\] vẽ đường thẳng song song với \[ AB\], chúng cắt nhau ở \[D.\] Tính chu vi tam giác \[ACD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Chu vi của tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Vì \[AB // CD\] [gt] nên \[\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\][hai góc so le trong]
Vì \[BC // AD\] [gt] nên \[\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\][hai góc so le trong]
Xét \[ABC\] và \[CDA\] có:
\[ \widehat {CAB}=\widehat {AC{\rm{D}}}\][chứng minh trên]
\[AC\] cạnh chung
\[ \widehat {ACB}=\widehat {CA{\rm{D}}}\][chứng minh trên]
\[ \Rightarrow ABC = CDA\] [g.c.g]
\[ \Rightarrow CD = AB = 2,5[cm];\] \[AD = BC = 3,5 [cm]\] [các cạnh tương ứng].
Chu vi \[ACD\] là: \[AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 \]\[\,= 9 [cm]\].