\[\eqalign{ & 40^\circ + \widehat B + \widehat B = 180^\circ \Rightarrow 40^\circ + 2\widehat B = 180^\circ \cr & \Rightarrow 2\widehat B = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \Rightarrow \widehat B = 70^\circ \cr}\]
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat {BAC} = {40^o}\] . So sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
ABC cân tại A [gt] \[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C\]
ABC có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ\]
Do đó
\[\eqalign{ & 40^\circ + \widehat B + \widehat B = 180^\circ \Rightarrow 40^\circ + 2\widehat B = 180^\circ \cr & \Rightarrow 2\widehat B = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \Rightarrow \widehat B = 70^\circ \cr}\]
ABC có \[\widehat A < \widehat B\] [vì 40 < 70]
=> BC < AC [định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn]
Mà AB = AC [ABC cân tại A]. Vậy BC < AC = AB.