- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau
LG a
\[y = x\sin 2x\,\,\,\,\,\left[ {y''} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[4\left[ {\cos 2x - x\sin 2x} \right]\]
LG b
\[y = {\cos ^2}x\,\,\,\,\,\,\left[ {y'''} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[4\sin 2x\]
LG c
\[y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\left[ {{y^{\left[ n \right]}}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[y' = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x;\,y'' = 12{x^2} - 18x + 2;\]
\[y''' = 24x - 18,{y^{\left[ 4 \right]}} = 24,{y^{\left[ n \right]}} = 0\,\,\,\,\left[ {n \ge 5} \right].\]
LG d
\[y = {1 \over {ax + b}}\] [a,b là các hằng số,\[a \ne 0,{y^{\left[ n \right]}}\]]
Lời giải chi tiết:
\[{{{{\left[ { - 1} \right]}^n}n!.{a^n}} \over {{{\left[ {ax + b} \right]}^{ n+ 1}}}}\]
LG e
\[y=\sin x, \;{y^{\left[ n \right]}}\]]
Lời giải chi tiết:
ta có
\[\eqalign{& y' = \cos x = \sin \left[ {x + {\pi \over 2}} \right] \cr& y'' = \cos \left[ {x + {\pi \over 2}} \right] = \sin \left[ {x + {{2\pi } \over 2}} \right] \cr& y''' = \cos \left[ {x + {{2\pi } \over 2}} \right] = \sin \left[ {x + {{3\pi } \over 2}} \right] \cr} \]
Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được
\[{y^{\left[ n \right]}} = {\left[ {\sin x} \right]^{\left[ n \right]}} = \sin \left[ {x + {{n\pi } \over 2}} \right]\]
LG f
\[y=\cos x, \;{y^{\left[ n \right]}}\]]
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự câu e], ta được
\[{\left[ {\cos x} \right]^{\left[ n \right]}} = \cos \left[ {x + {{n\pi } \over 2}} \right]\]