- LG a
- LG b
Cho phương trình \[\left[ {m\sqrt 5 } \right]{x^2} - 3mx + m + 1 = 0.\] Với các giá trị nào của m thì
LG a
Phương trình đã cho có nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Với \[m = \sqrt 5 \] phương trình trở thành
\[ - 3\sqrt 5 x + \sqrt 5 + 1 = 0,\]
Có nghiệm \[x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }}\]
Với \[m \ne \sqrt 5 \] phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\[\Delta = 9{m^2} - 4\left[ {m + 1} \right]\left[ {m - \sqrt 5 } \right] \ge 0\]
\[\Leftrightarrow 5{m^2} - 4\left[ {1 - \sqrt 5 } \right]m + 4\sqrt 5 \ge 0,\] bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m [vì \[\Delta {'_m} = 4{\left[ {1 - \sqrt 5 } \right]^2} - 20\sqrt 5 < 0\] ].
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
LG b
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu nhau.
Lời giải chi tiết:
\[m \in \left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\].