Đề bài
Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a] So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
b] So sánh IB với IC + Cb, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
c] Chứng minh: MA + MB < CA + CB.
d] So sánh: MA + MB + MC và \[AB + AC + BC\].
Lời giải chi tiết
a] MAI có MA < MI + IA [bất đẳng thức trong tam giác]
Do đó: MA + MB < MB + MI + IA
Vậy MA + MB < IB + IA.
b] IBC có: IB < IC + CB
Do đó: IB + IA < IA + IC + CB
Vậy IB + IA < CA + CB.
c] Ta có: MA + MB < IB + IA [câu a]
IB + IA < CA + CB [câu b]
Do đó MA + MB < CA + CB
d] Ta có MA + MB < CA + CB [câu c]
Chứng minh tương tự, ta có \[MB + MC < AB + AC\] và \[MC + MA < BC + AB\]
Do đó \[MA + MB + MB + MC + MC + MA < AC + BC + AB + AC + BC + AB\]
=> 2[MA + MB + MC] < 2[AB + AC + BC]
Vậy MA + MB + MC < AB + AC + BC.