a] Vì ABCD là hình bình hành và \[O = AC \cap B{\rm{D}}\] nên OA = OC và OB = OD. Mặt khác SA = SC nên SO AC và SB = SD nên SO BD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a] Chứng minh rằng SO mp[ABCD].
b] Gọi d là giao tuyến của mp[SAB] và mp[SCD], d1là giao tuyến của mp[SBC] và mp[SAD]. Chứng minh rằng SO mp[d, d1].
Lời giải chi tiết
a] Vì ABCD là hình bình hành và \[O = AC \cap B{\rm{D}}\] nên OA = OC và OB = OD. Mặt khác SA = SC nên SO AC và SB = SD nên SO BD.
Vậy SO mp[ABCD]
b] Vì AB // CD mà \[d = mp\left[ {SAB} \right] \cap mp\left[ {SC{\rm{D}}} \right]\] nên d //AB và d qua S.
Tương tự d1//AD và d1qua S.
Do \[SO \bot mp\left[ {ABC{\rm{D}}} \right]\] nên \[SO \bot d,SO \bot {d_1}\] .
Vậy \[SO \bot mp\left[ {d,{d_1}} \right]\].